РАСЧЁТ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ В СОСТАВНОМ ПОЛУБЕСКОНЕЧНОМ ТЕЛЕ С УЧЁТОМ ОБОБЩЁННОГО ЗАКОНА ФУРЬЕ
DOI:
https://doi.org/10.20998/2078-774X.2016.10.09Анотація
Рассматривается задача расчёта температурных полей в составном полубесконечном теле. В качестве модели принято уравнение теплопроводности с дробной производной, которая учитывает нелокальность тепловых процессов по времени. На границе полосы и полупространства предполагается идеальный тепловой контакт. Задача решена с помощью преобразования Лапласа. На основании тауберовых теорем получено асимтотическое решение для малых времён. Решение записано в виде обобщённых рядов.
Посилання
Samko, S. G., Kilbas A. A., Marichev O. I. (1987), ²Integraly i proizvodnye drobnogo porjadka i nekotorye ih prilozhenija[Integrals and derivatives of fractional order, and some applications]², Nauka i tehnika [Science and Technology], P. 688.
Lykov, A. V. (1967), Teorija teploprovodnosti [The theory of heat conduction], Vysshaja shkola, Moscow, Russia.
Mainardi, F. (1996), ²The fundamental solutions for the fractional diffusion – wave equation², Appl. Math. Lett., no. 9,pp.23–28.
Povstenko, Y. (2013), ²Time-fractional heat conduction in an infinite medium with a spherical hole under Robinboundarycondition², Fract. Calc. Appl. Anal., no. 16, pp. 356–369, ISSN 1311-0454, doi: 10.2478/s13540-013-0015-x.
Povstenko, Y. (2013), ²Fractional Heat Conduction in an Infinite Medium with a Spherical Inclusion. Entropy², Fract.Calc.Appl. Anal., № 15, pp. 4122–4133, ISSN1311-0454, doi: 10.2478/s13540-012-0021-4.
Nikolenko, V. V. and Yachmenev, V. A. (2015), ²Tochnoe reshenie nachal'no-kraevoj zadachi dlja uravnenija anomal'nojdiffuzii[The exact solution of the initial boundary value problem for theanomalousdiffusion]²,TrudyHVIIMezhdunarodnogosimpoziuma «Metody diskretnyh osobennostej vzadachahmatematicheskojfiziki»(MDOZMF-2015)(Proceedings of the XVII International Symposium "Discrete singulari
ties methods in mathematical physics" (DSMMPh-2015)расшифровать перевести на англ. язык), no 1, P. 185–187, ISSN 978-966-285-223-3.
Majlanov, R. P. and Shabanova, M. R. (2007), ²Uravnenie teploprovodnosti dlja sred s fraktal'noj strukturoj [Theheatequation for fractal structure medium]², Sovremennye naukojomkie tehnologii [Modern high technologies], no. 8, P.84–85.
