DOI: https://doi.org/10.20998/2078-774X.2016.10.09

РАСЧЁТ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ В СОСТАВНОМ ПОЛУБЕСКОНЕЧНОМ ТЕЛЕ С УЧЁТОМ ОБОБЩЁННОГО ЗАКОНА ФУРЬЕ

Vladimir Yachmenev, Valentina Nikolenko

Анотація


Рассматривается задача расчёта температурных полей в составном полубесконечном теле. В качестве модели принято уравнение теплопроводности с дробной производной, которая учитывает нелокальность тепловых процессов по времени. На границе полосы и полупространства предполагается идеальный тепловой контакт. Задача решена с помощью преобразования Лапласа. На основании тауберовых теорем получено асимтотическое решение для малых времён. Решение записано в виде обобщённых рядов.


Повний текст:

PDF (English)

Посилання


Samko, S. G., Kilbas A. A., Marichev O. I. (1987), ²Integraly i proizvodnye drobnogo porjadka i nekotorye ih prilozhenija [Integrals and derivatives of fractional order, and some applications]², Nauka i tehnika [Science and Technology], P. 688.

Lykov, A. V. (1967), Teorija teploprovodnosti [The theory of heat conduction], Vysshaja shkola, Moscow, Russia.

Mainardi, F. (1996), ²The fundamental solutions for the fractional diffusion – wave equation², Appl. Math. Lett., no. 9, pp. 23–28.

Povstenko, Y. (2013), ²Time-fractional heat conduction in an infinite medium with a spherical hole under Robin boundary condition², Fract. Calc. Appl. Anal., no. 16, pp. 356–369, ISSN 1311-0454, doi: 10.2478/s13540-013-0015-x.

Povstenko, Y. (2013), ²Fractional Heat Conduction in an Infinite Medium with a Spherical Inclusion. Entropy², Fract. Calc. Appl. Anal., № 15, pp. 4122–4133, ISSN1311-0454, doi: 10.2478/s13540-012-0021-4.

Nikolenko, V. V. and Yachmenev, V. A. (2015), ²Tochnoe reshenie nachal'no-kraevoj zadachi dlja uravnenija anomal'noj diffuzii [The exact solution of the initial boundary value problem for the anomalous diffusion]², Trudy HVII Mezhdunarodnogo simpoziuma «Metody diskretnyh osobennostej v zadachah matematicheskoj fiziki» (MDOZMF-2015) (Proceedings of the XVII International Symposium "Discrete singulari
ties methods in mathematical physics" (DSMMPh-2015)расшифровать перевести на англ. язык), no 1, P. 185–187, ISSN 978-966-285-223-3.

Majlanov, R. P. and Shabanova, M. R. (2007), ²Uravnenie teploprovodnosti dlja sred s fraktal'noj strukturoj [The heat equation for fractal structure medium]², Sovremennye naukojomkie tehnologii [Modern high technologies], no. 8, P. 84–85.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


1    Самко, С. Г. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения [Текст] / С. Г. Самко, А. А. Килбас, О. И. Маричев // Наука и техника. – Минск, 1987. – С. 688.

 

2    Лыков, А. В. Теория теплопроводности [Текст] / А. В. Лыков. – М. : Высшая школа, 1967.

 

3    Mainardi, F. The fundamental solutions for the fractional diffusion wave equation [Text] / F. Mainardi // Appl. Math. Lett. – 1996. – № 9. – Р. 23–28.

 

4    Povstenko, Y. Time-fractional heat conduction in an infinite medium with a spherical hole under Robin boundary condition [Text] / Y. Povstenko // Fract. Calc. Appl. Anal. – 2013. – № 16. – Р. 356–369. – ISSN 1311-0454. – doi: 10.2478/s13540-013-0015-x.

 

5    Povstenko, Y. Fractional heat conduction in an infinite medium with a spherical inclusion. Entropy [Text] / Y. Povstenko // Fract. Calc. Appl. Anal. – 2013. – № 15. – Р. 4122–4133. – ISSN 1311-0454. – doi: 10.2478/s13540-012-0021-4.

 

6    Николенко, В. В. Точное решение начально-краевой задачи для уравнения аномальной диффузии [Текст] / В. В. Николенко, В. А. Ячменёв // Труды ХVII  Международного симпозиума «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики» (МДОЗМФ-2015). – Харьков ; Сумы, 2015. – № 1. – С. 185–187. – ISSN 978-966-285-223-3.

 

7    Мейланов, Р. П. Уравнение теплопроводности для сред с фрактальной структурой [Текст] / Р. П. Мейланов, М. Р. Шабанова // Современные наукоёмкие технологии. – 2007. – № 8. – С. 84–85.